حجم شکل زیر را پیدا کنید

برای محاسبه حجم این شکل، ابتدا باید به ساختار آن توجه کنیم. شکل از دو قسمت تشکیل شده است: یک منشور مستطیلی و یک نیم‌استوانه که بر روی آن قرار گرفته است. 1. **حجم منشور مستطیلی:** - ابعاد منشور مستطیلی به ترتیب \(4 \times 5 \times 12\) است. - حجم منشور برابر است با: \[ V_{\text{منشور}} = 4 \times 5 \times 12 = 240 \] 2. **حجم نیم‌استوانه:** - شعاع قاعده نیم‌استوانه \( \frac{4}{2} = 2 \) (چون قطر ۴ است). - ارتفاع نیم‌استوانه برابر با ۱۲ است. - حجم یک استوانه کامل برابر است با \( \pi \times r^2 \times h \). - بنابراین حجم نیم‌استوانه برابر است با: \[ V_{\text{نیم‌استوانه}} = \frac{1}{2} \times \pi \times 2^2 \times 12 = 24\pi \] 3. **حجم کل شکل:** - مجموع حجم منشور و نیم‌استوانه برابر است با: \[ V_{\text{کل}} = 240 + 24\pi \] بنابراین، حجم کل شکل برابر است با \(240 + 24\pi \) واحد مکعب.